La Relativité est un sujet difficile et déroutant, auquel tout jeune qui découvre la physique rêve de se confronter. J’ai beaucoup lu sur cette théorie, en général des articles compliqués, voire alambiqués, qui ne m’aidaient pas vraiment, jusqu’à tomber sur le génial petit livre écrit par Einstein lui-même : « La relativité » (1). Un livre qui vous prend tranquillement par la main, en laissant de côté les équations mathématiques difficiles. Un must !

Je me suis construit mon chemin, mes propres images, les voici.

Loi de composition des vitesses

Dans la vie de tous les jours, on sait qu’il faut composer les vitesses. Par exemple, je marche dans le métro à 3 km/h sur un tapis roulant qui avance à 4 km/h. Ma vitesse par rapport aux murs sera de 7km/h. Je vois bien que j’avance plus vite.

Cette loi est générale. Elle fait partie de la mécanique classique de Newton ; elle est utilisée avec succès depuis des siècles dans toutes sortes de situations.

Mais plusieurs expériences subtiles ont peu à peu montré des incohérences avec cette loi, depuis qu’on a établi par expérience que la vitesse de la lumière dans le vide, appelée c et qui vaut environ 300.000 km/s, est constante dans l’univers. Ça veut dire qu’un rayon lumineux émis par une source en mouvement uniforme se propage toujours à la même vitesse  c , quelle que soit la vitesse de la source. Par exemple je suis dans un TGV qui roule à la vitesse V, le TGV allume ses phares, la lumière émise aura pour vitesse c , et pas (c + V).

Il a alors fallu le génie d’Einstein pour comprendre que cette constante changeait fondamentalement notre conception de l’univers, de tout ce qui nous entoure, en tout cas dès qu’on a affaire à des vitesses importantes.

Commençons par le temps…

Le temps ralentit avec la vitesse

Imaginons avec Einstein une « horloge » constituée de deux miroirs parallèle entre lesquels rebondit en va et vient une brève impulsion lumineuse. A chaque aller-retour, on compte un battement, une unité de temps, et on a fabriqué cette horloge pour qu’elle compte ces battements et donne l’heure sur un cadran.

J’embarque cette horloge dans un TGV qui bientôt démarre, et je mesure le temps qui s’écoule comme je le faisais avant mon voyage. Pour moi rien n’a changé, je n’observe aucune modification de mon temps.

Mais que verra un observateur immobile sur le talus de la voie  à travers les vitres du train (bien sûr c’est une expérience de pensée, comme Einstein aimait en faire…) ?

Il observera les miroirs qui avancent avec le TGV, et donc le rayon lumineux qui  pour lui parcourt une sorte de zigzag.

Lorsque les miroirs sont immobiles, l’impulsion lumineuse fait un aller-retour de longueur  2 x L à la vitesse c (celle de la lumière). Lorsque les miroirs sont en mouvement avec le TGV, l’impulsion lumineuse fait un aller-retour de longueur 2 x D à la même vitesse c, puisque la vitesse de la lumière est une constante. Comme D est plus grand que L , le temps que met la lumière pour un aller-retour est aussi plus grand, et l’horloge bat pour cet observateur plus lentement.

Sans cette constance de la vitesse de la lumière, en appliquant la loi des compositions des vitesses (celle de la lumière plus celle du train), on calculerait facilement que si D est plus grand que L , la vitesse de la lumière étant plus grande, le temps d’un aller-retour entre les miroirs ne change pas. Mais la constance de c  implique que pour nous, qui sommes immobiles sur le talus, le temps ralentit dans le train. Pour les matheux, avec Pythagore on calcule facilement le ralentissement du temps en fonction de la vitesse du train …

Einstein conclut que le temps est propre à chacun – il n’y a pas de temps « absolu » –  et qu’il ralentit avec la vitesse. Pour être précis, si deux personnes sont en mouvement uniforme l’une par rapport à l’autre, chacun verra son temps propre s’écouler usuellement, mais verra que le temps propre de l’autre s’écoule plus lentement que le sien (2).

Cette conclusion renversante a été vérifiée avec une précision extrême par un grand nombre d’expériences. Par exemple on a comparé, avec des horloges atomiques très précises, l’écoulement du temps entre une horloge fixe sur terre et une autre placée dans un avion à grande vitesse. Les écarts étaient très faibles bien sûr, mais parfaitement conformes à la théorie d’Einstein.

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1. Albert Einstein, La relativité, édition Payot (1990).
2. Mon temps propre, c’est mon temps biologique qui me voit vieillir, le rythme des battements de mon cœur, le temps qu’indique ma montre etc.