Un objet qui n’est soumis à aucune force sera immobile ou animé d’un mouvement rectiligne à vitesse constante, c’est la première loi de Newton. Pour que cet objet décrive une courbe, une orbite circulaire par exemple, il faut nécessairement qu’une force l’y contraigne, qu’elle l’empêche d’aller tout droit… En faisant tournoyer un objet attaché à une corde, je ressens bien cette force qui empêche l’objet d’être éjecté. Elle est appelée « centripète ».

Tous les objets décrivant une orbite circulaire (plus généralement une courbe), sont retenus par une telle force centripète : des chaises volantes ou une fronde par exemple sont retenus par un lien. On verra dans le billet suivant le cas d’un satellite en orbite autour de la terre, « retenu » dans ce cas par l’attraction terrestre.

Pour comprendre et calculer la trajectoire de ce satellite, on a besoin de connaître les caractéristiques de cette force centripète, et d’en calculer l’intensité.

Regardons de près l’évolution du vecteur vitesse de l’objet qui tourne, entre les points A et B, soit respectivement \overrightarrow{V1} et \overrightarrow{V2} d’intensité constante V.

En posant la variation du vecteur vitesse \overrightarrow{\Delta V}=\overrightarrow{V2}-\overrightarrow{V1} on voit que l’objet en B est animé de la vitesse \overrightarrow{V2}= \overrightarrow{V1}+ \overrightarrow{\Delta V} , c’est-à-dire qu’à la vitesse \overrightarrow{V1}  en A s’ajoute \overrightarrow{\Delta V}  , vitesse dirigée vers le centre, celle qui contraint l’objet à rester sur l’orbite circulaire.

Le triangle formé par les vecteurs \overrightarrow{V1}  et \overrightarrow{V2}  est semblable au triangle OAB et donc on peut écrire :  ΔV / V = AB / R .

Si l’angle θ  formé par nos deux rayons OA et OB est de plus en plus petit, le segment AB se confond avec l’arc de cercle AB,  parcouru en un temps Δt . On a alors :

AB = V . Δt  

ΔV / V = AB / R = V . Δt / R

ΔV / Δt = V² / R

Avec Δt infiniment petit, noté dt :

dV / dt = V² / R  ,

dV / dt   , dérivée de la vitesse par rapport au temps, représentant l’accélération centripète notée  aussi \overrightarrow{a}.

Pour qu’un corps soit en rotation uniforme, il doit être soumis à tout instant à une accélération centripète  d’intensité  a = V² / R .

D’après la seconde loi de Newton, ce corps de masse m soumis à une force \overrightarrow{F}   est doté d’une accélération \overrightarrow{a}  telle que \overrightarrow{F}=m . \overrightarrow{a} . L’intensité de la force centripète est donc :

F = m . V² / R

Force centrifuge

Ce qui vient d’être exposé se situe, on va simplifier, dans un repère dit « géocentrique », lié au centre de la terre et dont les axes pointent vers des étoiles fixes dans l’univers. Si maintenant on se met à la place de l’objet en rotation, moi-même par exemple dans une voiture qui tourne, on va se situer dans un autre repère tournant qui comporte comme on l’a vu une accélération centripète. Je me sens en réalité soumis à une force dite « centrifuge » qui me projette vers l’extérieur, opposée à la force centripète appliquée par les parois de la voiture sur mon corps, et qui me contraignent à tourner avec la voiture. Ces deux forces se compensent, et je suis immobile dans mon repère tournant :

\overrightarrow{F}centripète = -\overrightarrow{F} centrifuge

d’intensité m . V² / R,  où V est la vitesse par rapport au repère géocentrique.

Le passage d’un repère fixe à une repère tournant n’est pas neutre en physique. Il implique la prise en compte d’une force centrifuge, résultant de la rotation du repère. Il nous permettra de comprendre plus facilement le billet Aller dans l’espace – 4 Ascenseur spatial.

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