On a vu dans Mécanique 1 qu’un corps en rotation uniforme est soumis à une force centripète d’intensité
F = m . V² / R .
Pour un satellite en orbite circulaire, la force centripète est créée par l’attraction terrestre, c’est-à-dire la force de gravitation. D’après Newton, elle est égale à
F = G . M . m / R² , où :
- G = constante de gravitation universelle
- M = masse de la terre,
- m = masse du satellite
- R = distance du centre de la terre au satellite
On a donc :
F = m . V² / R = G . M . m / R²
D’où l’on tire : V² = G . M / R soit V=\sqrt{G.M/R}
V étant la vitesse nécessaire d’un satellite orbitant à la distance R pour qu’il ne retombe pas sur terre (1).
Il est intéressant de constater que cette vitesse de satellisation ne dépend pas de la masse du satellite. Elle ne dépend que de son altitude, ainsi que de la masse de l’astre autour duquel il gravite, donc de la force de gravitation imposée par cet astre . On retrouve là la même constatation que pour la loi sur la chute des corps, chute indépendante de la masse du corps.
Les satellites GPS par exemple, situés à environ 20.000 km d’altitude, auront une vitesse qu’on calcule facilement avec :
- R = 6,367 .10^6 m (rayon de la terre) + 20,000. 10^6 m (altitude du satellite)
- G = 6,674 . 10^{-11} en unités internationales
- M = 5,972 . 10^{24} kg
Soit tous calculs faits : V = 14.000 km/h.
Dans le cas d’un satellite géostationnaire qui reste constamment au-dessus du même point de la surface de la terre, sa vitesse synchrone à celle de la terre correspond à une altitude plus élevée, environ 36.000km.
Pour être mis en orbite, la fusée qui transporte le satellite va devoir s’élever jusqu’à l’orbite prévue, puis se placer tangentiellement à l’orbite à la bonne vitesse, avant de lâcher le satellite dans l’espace.
Que se passe-t-il ensuite si cette vitesse varie ?
Si le satellite est freiné, sa vitesse ne sera plus suffisante pour compenser la force de pesanteur. Son altitude baissera progressivement et il s’écrasera finalement sur terre.
Si le satellite est accéléré, l’orbite circulaire va se transformer en une orbite elliptique, d’autant plus longue que sa vitesse augmentera. Cette orbite elliptique est soumise aux lois de Kepler. Au-delà d’une certaine vitesse appelée vitesse de libération, le satellite s’échappera de l’attraction terrestre.
C’est ce qu’on verra dans le billet suivant.
Dans mon carnet
Pour bien visualiser le sujet, j’imagine (par la pensée…) une gigantesque fronde qu’un géant fait tourner dans l’espace. Pour que le lien de cette fronde reste tendu pendant qu’elle tourne, il faut lui imprimer une vitesse de rotation suffisante. Avec un lien court, cette vitesse de rotation est assez rapide. En allongeant le lien, on voit que la vitesse de rotation diminue, et on sent bien que la tension dans ce lien diminue également. Maintenant remplacez la fronde par un satellite retenu par la force d’attraction terrestre et vous avez le même résultat.
–oo–oo–
- Rappel : la vitesse est mesurée par rapport à un repère géocentrique.