Près de 300 ans avant Jésus-Christ naît à Syracuse, en Sicile, Archimède, génie scientifique de cette époque. Il est principalement connu pour son théorème qui dit qu’un corps plongé dans un liquide est soumis à une force de poussée égale au poids du liquide déplacé.

D’où lui est venue cette idée ?

Tout simplement du raisonnement suivant. Un corps est plongé dans un liquide, de l’eau par exemple. Il occupe un volume V qui contenait auparavant de l’eau, laquelle avait un poids \overrightarrow{P}. Le reste de l’eau extérieure à V devait contrebalancer le poids \overrightarrow{P} puisque l’ensemble de l’eau était immobile. Il le contrebalançait en lui appliquant une poussée \overrightarrow{\pi} , égale en intensité et opposée au poids \overrightarrow{P} .

Le liquide extérieur à V agit sur le corps exactement comme il agissait sur le liquide déplacé avant son déplacement, en contrebalançant exactement son poids.

Dès lors, si le corps immergé est plus lourd que le liquide (P > π ), il coule, et s’il est plus léger (P < π) il flotte.

On sait aujourd’hui que la pression dans un liquide croît avec la profondeur, on le ressent bien quand on plonge dans l’eau. Le dessous d’un corps immergé est donc soumis à une pression plus grande que celle qui s’applique sur le dessus, la résultante étant la force \overrightarrow{\pi}  dirigée vers le haut.

Ça flotte…

Un corps plus léger que l’eau va donc flotter. En fait, une partie du corps va rester émergée à l’air libre, ce qui s’explique facilement. Supposons qu’un bout de bois de volume 1 litre pèse 800g. Il est plus léger que l’eau car 1 litre d’eau pèse 1000g. Pour se stabiliser, le bois va donc ne s’enfoncer que de 80% de son volume, soit 0,8 litre, et subira une poussée de 800 g. C’est le cas d’un iceberg dont la glace est plus légère que l’eau, comme le bois. On voit bien qu’il flotte en gardant une partie à l’air libre.

Ça vole …

Le théorème d’Archimède s’applique aussi dans l’air, pour les mêmes raisons que celles expliquées au début. Si on gonfle un ballon avec un gaz plus léger que l’air, il s’envole. C’est le cas quand on chauffe l’air d’une montgolfière, car l’air chaud se dilate et est plus léger que l’air plus froid. C’est aussi le cas pour un dirigeable dont on remplit le ballon d’hélium, un gaz plus léger que l’air.

La couronne du roi Hiéron II de Syracuse

On raconte que le roi demanda à Archimède de vérifier si sa couronne, fabriquée par un artisan, était bien en or, ou si l’artisan avait triché en y incorporant de l’argent, moins cher que l’or. Archimède savait que l’or est plus lourd que l’argent : un lingot d’or est plus lourd qu’un lingot d’argent de même taille, ou qu’un lingot de mélange or/argent.

Une couronne en or pur et un lingot d’or de même poids auront donc exactement le même volume de matière, alors qu’une couronne de même poids contenant de l’argent aura un volume de matière supérieur puisque le mélange de métaux est plus léger. En plongeant dans un récipient d’eau la couronne puis le lingot, la variation de volume sera donc la même si la couronne est en or, et sera supérieure si la couronne contient de l’argent.

En réalité les mesures sont délicates à faire précisément, et une solution plus moderne basée sur la poussée d’Archimède existe, la balance hydrostatique. D’un côté on accroche la couronne, de l’autre le lingot d’or, les deux corps de même poids s’équilibrant. On les plonge ensuite tous les deux dans un récipient d’eau. Si la couronne est en or, donc de même volume que le lingot, les deux corps sont soumis à la même poussée d’Archimède égale au poids de l’eau déplacée. Mais si la couronne contient de l’argent, donc d’un volume supérieur, la poussée sera plus grande et la balance le montrera immédiatement de façon évidente. Et là mieux vaut ne pas être à la place de l’artisan !

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