Fonction de 2 variables, dérivées partielles Le billet Calcul infinitésimal – Dérivées et intégrales a abordé la notion de dérivée d’une fonction à une inconnue, y = f(x). On a vu que , dérivée de en , est la pente de la tangente en à la courbe y=f(x), soit . Cette dérivée est également notée […]
Les notes naturelles Partons d’une note quelconque, par exemple un do de fréquence f. Une octave au-dessus, on aura un do équivalent de fréquence 2f. Dans cet intervalle d’une octave, on va chercher à construire harmonieusement une gamme de notes. Dans le billet précédent, on a vu qu’en multipliant la fréquence f par 3/2 c’était […]
Les notes Les notes de musique sont jouées par la mise en vibration d’une corde (piano, violon …) ou d’une colonne d’air (orgue, instrument à vent…). Cette vibration, qui se transmet par l’air jusqu’à notre oreille, a une fréquence mesurée en Hertz qui définit la « hauteur » perçue de la note. Par exemple, la note de […]
Le billet précédent souligne que beaucoup de phénomènes résultants de l’addition de multiples petites causes indépendantes et aléatoires, suivent la « loi normale », traduite par une fonction spécifique (1) et représentée par une courbe en cloche de caractéristiques bien définies. Quelles sont ces caractéristiques? Partons d’un exemple qui nous aidera à mieux comprendre. La taille de […]
On s’est longtemps demandé si le hasard suivait une loi. En répétant un grand nombre de fois une épreuve aléatoire, par exemple le lancer d’une pièce à pile ou face, va-t-on constater que la dispersion des résultats suit une loi particulière ? Une épreuve répétée Une même épreuve peut être répétée autant de fois qu’on le […]
Le calcul infinitésimal est né au XVIIe siècle, avec les premières formalisations de Newton et de Leibniz. Il comprend deux branches, le calcul différentiel (les dérivées) et le calcul intégral. Il s’agit d’outils essentiels, notamment en physique, comme on va le voir. Pour faciliter la lecture, certaines hypothèses ont été retenues, la généralisation des démonstrations […]
Le 4 juillet 2012 au Cern, le plus grand centre de physique des particules au monde situé sur la frontière franco-suisse, est rassemblé le gratin des physiciens théoriques. L’annonce officielle de la découverte du boson de Higgs tombe et soulève émotion et enthousiasme. On l’attendait depuis près de 50 ans, depuis que le Britannique Peter […]
De tout temps les scientifiques se sont posé ces questions : qu’est-ce que la matière, qu’est-ce qu’une force ? Ce n’est que depuis un siècle qu’on connaît les atomes et leur constitution élémentaire (protons, neutrons et électrons), les photons qui constituent la lumière, ainsi que les grandes théories physique comme l’électromagnétisme, la relativité et la mécanique quantique. […]
Le New York Times du 4 mai 1935 sort une manchette restée célèbre : « Einstein attaque la théorie quantique ». Du lourd ! La physique quantique née au début du siècle a beaucoup progressé. Niels Bohr, l’un de ses fondateurs, affirme que les caractéristiques des particules sont essentiellement probabilistes, n’existent pas intrinsèquement, ne sont pas prédéterminées, et ne […]
Fin 19e siècle, le développement de l’électromagnétisme posait quelques questions très difficiles. En voici trois. Les ondes électromagnétiques (OEM) se propagent dans le vide. On imagine bien la propagation d’une onde, d’une perturbation, dans la matière : une onde sonore dans l’air par exemple. Mais dans le vide, comment est-ce possible ? Quel est le milieu perturbé ? […]