Au lycée, en cours de chimie, on apprend la loi des gaz parfaits, loi expérimentale élaborée aux 17^e et 18^e siècles (Charles, Mariotte, Gay-Lussac), qui dit que pour une quantité de gaz donnée :

P V / T = constante

loi qui relie la pression, le volume et la température de ce gaz.

Ce qui veut dire que pour un volume d’un gaz quelconque, on peut lui faire subir toutes sortes de modifications en le chauffant, en le compressant, en le dilatant … on aura toujours la même constante. Par exemple, si je double le volume du récipient contenant le gaz, à température égale la pression sera divisée par deux. Et si j’augmente sa température (absolue en °K) de 20% par exemple, à volume constant sa pression augmentera d’autant.

Avogadro

Grâce à Avogadro, scientifique né en 1776, cette loi a pu être complétée et devenir universelle, c’est-à-dire indépendante de la nature du gaz, ce qui paraît étonnant à première vue.

Avogadro est favorable à l’hypothèse de l’existence des atomes, ce qui était hardi et souvent contesté à l’époque. Il intègre dans ses réflexions un fait alors bien connu des chimistes: les gaz se combinent entre eux exactement selon des rapports volumétriques simples, 1 pour 1, 1 pour 2 , 2 pour 3 etc… Par exemple un volume d’oxygène se combine toujours exactement avec 2 volumes d’hydrogène pour faire de l’eau H2O.

Il fait alors l’hypothèse qu’un volume de gaz est composé essentiellement de vide, dans lequel se déplacent des particules très petites. Et il conclut que, si ces rapports volumétriques simples existent, c’est que dans un même volume de gaz, à pression et température identiques, et quel que soit ce gaz, il y a toujours le même nombre de molécules.

On a défini arbitrairement ce nombre par N_A, nombre d’Avogadro, égal au nombre d’atomes de carbone 12 contenus dans 12 grammes, nombre qu’on calculera au 20^e siècle et qui est évidemment très grand (1). On a défini aussi la « mole », quantité de matière qui contient justement un nombre N_A de molécules.

Pour un volume de gaz V qui contient n moles, la loi des gaz parfaits devient maintenant:

P V / n T = constante universelle

En toute rigueur, cette loi s’applique aux gaz parfaits, composés d’atomes simples tous identiques, qui se comportent simplement. Oublions cette complication pour la facilité de la suite.

Cette loi d’une grande simplicité m’a toujours étonné. Pourquoi cette universalité ? Quelle réalité physique se cache derrière elle?

Théorie cinétique des gaz

Pour le comprendre, il a fallu descendre jusqu’au niveau des atomes, et développer la théorie cinétique des gaz : expliquer le comportement macroscopique d’un gaz à partir des caractéristiques des mouvements des particules qui le composent.

Une boite remplie d’un gaz, c’est beaucoup de vide dans lequel des atomes (ou des molécules) s’agitent en rebondissant sur les parois et aussi entre eux, agitation qui résulte de la température. Le choc des atomes sur les parois se traduit par la pression. On comprend par exemple qu’en diminuant le volume d’une même quantité de gaz, donc en rapprochant les parois de la boite, les atomes ont moins de distance à parcourir entre deux chocs sur les parois. On augmente le nombre de chocs des atomes sur les parois, et donc la pression, de façon proportionnelle (ça se démontre facilement).

La température d’un gaz (énergie thermique) traduit l’agitation thermique de ses atomes qui vont plus ou moins vite, qui sont dotés d’une énergie cinétique plus ou moins importante. Mesurer la température, c’est en réalité mesurer l’énergie cinétique de ces atomes. Si on chauffe un gaz, l’énergie cinétique donc la vitesse des atomes augmente, et à volume constant la pression va augmenter puisque la force des chocs des molécules sur les parois augmente.

Abordons maintenant la loi d’Avogadro. La théorie cinétique des gaz montre de façon assez simple que la température d’un gaz est proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne de ses atomes. Elle montre également que la pression est aussi proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne des atomes, mais aussi proportionnelle à leur nombre N, soit au nombre de moles n. En effet dans un même volume, plus il y a d’atomes et plus il y a de chocs sur les parois.

Par conséquent, prenons deux mêmes volumes V de gaz différents, à même température T et à même pression P. Puisqu’ils sont à la même température, l’énergie cinétique moyenne des atomes des 2 gaz est la même, et puisqu’ils sont aussi à la même pression, ils doivent avoir le même nombre d’atomes. Peu importe que les gaz soient chimiquement différent. Voilà l’universalité de la loi des gaz parfaits.

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1. De très nombreuses expériences basées sur divers procédés ont donné pour le nombre d’Avogadro :    N_A = 6,02214076 × 10^{23}  molécules / mole, la mole correspondant à 22,4 litres, dans des conditions normales de température et de pression. Donc dans ces conditions, dans un litre de gaz, de n’importe quel gaz, il y a environ 27.000 milliards de milliards de molécules.