Petit, j’ai vraiment compris comment on additionnait des fractions quand on me l’a expliqué avec des tartes… D’abord une fraction, comme son nom l’indique, c’est une partie de quelque chose. Par exemple une part de tarte, un quart ou une demi-tarte. Maintenant, si on veut additionner un quart plus une demi-tarte, le problème c’est que […]
Je me souviens que, gamin, j’ai eu beaucoup de mal à comprendre à quoi pouvait bien servir l’équation d’une droite et sa représentation graphique. Prenons un exemple aussi illustratif que possible. Judith et Castille décident, pour la fête organisée par leur collège, de vendre des petits bracelets qu’elles ont fabriqués pour leur association. L’achat des […]
Une équation différentielle, un nom super tentant quand on est jeune et qu’on s’intéresse aux sciences. Je me souviens encore de ma première équation différentielle ! Mais qu’est-ce que c’est et à quoi ça peut bien servir ? En voilà une belle illustration : le refroidissement d’un objet, un bloc de matière chauffé qui se refroidit à l’air […]
Au cours des siècles qui nous ont précédés, de plus en plus de calculs fastidieux sont nécessaires pour le développement des sciences physiques, astronomiques, financières … Prenez par exemple un simple calcul financier : un banquier a prêté une somme de 12.627 écus au taux de 6,5% pendant une période de 5 ans et 122 jours… […]
Commençons par quelques questions simples, en apparence. Il y a une infinité de nombres entiers (1, 2, 3, 4,…) puisqu’on peut compter sans jamais s’arrêter. Si on prend les nombres pairs (2, 4, 6, 8 …), ils sont aussi en nombre infini. Mais est-ce-que cet infini est 2 fois plus petit que celui des nombres […]
Le calcul infinitésimal est né au XVIIe siècle, avec les premières formalisations de Newton et de Leibniz. Il comprend deux branches, le calcul différentiel (les dérivées) et le calcul intégral. Il s’agit d’outils essentiels, notamment en physique, comme on va le voir. Pour faciliter la lecture, certaines hypothèses ont été retenues, la généralisation des démonstrations […]
On s’est longtemps demandé si le hasard suivait une loi. En répétant un grand nombre de fois une épreuve aléatoire, par exemple le lancer d’une pièce à pile ou face, va-t-on constater que la dispersion des résultats suit une loi particulière ? Une épreuve répétée Une même épreuve peut être répétée autant de fois qu’on le […]
Le billet précédent souligne que beaucoup de phénomènes résultants de l’addition de multiples petites causes indépendantes et aléatoires, suivent la « loi normale », traduite par une fonction spécifique (1) et représentée par une courbe en cloche de caractéristiques bien définies. Quelles sont ces caractéristiques? Partons d’un exemple qui nous aidera à mieux comprendre. La taille de […]
Fonction de 2 variables, dérivées partielles Le billet Calcul infinitésimal – Dérivées et intégrales a abordé la notion de dérivée d’une fonction à une inconnue, y = f(x). On a vu que , dérivée de en , est la pente de la tangente en à la courbe y=f(x), soit . Cette dérivée est également notée […]