Eratosthène, un savant né au IIIe siècle avant Jésus-Christ, dirigeait la grande bibliothèque d’Alexandrie sur la côte égyptienne. A l’époque centre d’érudition majeur du monde antique, cette bibliothèque fut détruite quelques siècles plus tard.
On avait rapporté à Eratosthène que le 21 juin à Syène, aujourd’hui Assouan, ville située au sud d’Alexandrie, on voyait le soleil se refléter au fond d’un puits. Eratosthène en conclut deux choses : d’une part le soleil est alors pile à la verticale du puits, et d’autre part il est midi, on dit midi heure locale, c’est-à-dire l’heure à laquelle le soleil est monté au plus haut dans le ciel, avant d’entamer sa descente (1). Eratosthène sait aussi à l’époque que la terre est ronde, et peut dire que le soleil étant très loin et très gros, ses rayons arrivent tous parallèlement sur terre.
Or le 21 juin plus au nord à Alexandrie, lorsque le soleil est au plus haut, donc à midi heure locale, Eratosthène a constaté que l’obélisque faisait une ombre. A cause de la rotondité de la terre, si le soleil est vertical à Syène, plus au nord ses rayons seront inclinés.… Eratosthène va alors génialement imaginer un calcul simple permettant de calculer le rayon de la terre.
D’abord il mesure l’angle α que font les rayons solaires avec l’obélisque, et trouve 1/50e d’angle plein (soit 1/50e de 360°). Cet angle est aussi celui que font les rayons terrestres passant par Alexandrie et par Syène. Ensuite il sait que la distance entre ces deux villes est d’environ 5000 stades (800km). Il en conclut que la circonférence de la terre est 50 fois plus grande, soit 250.000 stades (40.000km). Résultat incroyablement proche de la réalité.
Et dire qu’aujourd’hui, alors que plus de 2000 ans ont passé, on trouve encore des « platistes » qui croient que la terre est plate.
Eratosthène, au secours !
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- On sait aujourd’hui que Syène est pratiquement située sur le tropique du Cancer. Le 21 juin, lors du solstice d’été, le soleil au plus haut à midi est à la verticale, et seulement ce jour-là.