Les notes

Les notes de musique sont jouées par la mise en vibration d’une corde (piano, violon …) ou d’une colonne d’air (orgue, instrument à vent…). Cette vibration, qui se transmet par l’air jusqu’à notre oreille, a une fréquence mesurée en Hertz qui définit la « hauteur » perçue de la note. Par exemple, la note de référence commune aux musiciens est le « la » vibrant à 440 Hz.

Lorsqu’on joue 2 notes différentes de fréquence f1 et f2 , celles-ci sont séparées par un intervalle, leur différence de « hauteur ». Nous n’entendons pas leur différence de fréquence absolue ( f2 – f1 ), mais leur différence de fréquence relative ( f2 – f1 ) / f1 = f2 / f1 – 1, caractérisée par le rapport ( f2 / f1 ) appelé  « intervalle » entre deux notes.

Exemple : les deux couples de notes de fréquences [200Hz – 300Hz] et [500Hz – 750Hz] ont un même intervalle égal à 1,5 , leurs différences de hauteur seront perçues comme égales bien que les écarts absolus des fréquences soient très différents, respectivement 100Hz et 250Hz.

Corde vibrante

Prenons une corde de longueur L, vibrant naturellement à une fréquence f.

En faisant varier la longueur de la corde, on constate que la fréquence obtenue est inversement proportionnelle à la longueur. En divisant par exemple L par 2, on multiplie f par 2.

Avec un monocorde, muni d’un chevalet mobile, on peut étudier la production de différents sons en fonction de la position du chevalet. On constate, comme Pythagore l’avait fait il y a plus de 2500 ans, que par rapport au son de base de la corde de longueur L, certaines positions du chevalet donnent des sons particuliers :

• pour une longueur de corde de L x 1/2 , c’est-à-dire en écoutant une note de fréquence double 2f, notre cerveau interprète cette note et la note de base comme identiques, mais à des hauteurs différentes. L’intervalle entre ces notes de fréquence f et 2f , égal à 2, s’appelle une Octave.
• pour une longueur de corde de L x 2/3 , on obtient une note particulièrement harmonieuse avec la note de base. On verra plus loin que leur intervalle égal à 3/2 est appelé une Quinte.
• pour une longueur de corde de L x 3/4 , soit à l’octave L x 3/2, on obtient la note complémentaire de la quinte. En effet la quinte de L x 3/2 redonne L x 3/2 x 2/3 = L. On appelle cet intervalle égal à 4/3 une Quarte.

Ces longueurs spécifiques sont liées aux différents formes de vibration qu’une corde peut prendre, au nombre de fuseaux en vibration, comme le montre le schéma ci-dessous. On y retrouve successivement les fuseaux de longueur L, L/2, 2L/3, 3L/4 etc.

Les harmoniques

Lorsqu’on entend une note jouée sur un instrument de musique, on entend en réalité principalement celle correspondant à une fréquence de base f, mais aussi d’autres notes résultant de la mise en vibration de tous les éléments de l’instrument de musique (caisse de résonance, autres cordes non sollicitées etc.). Toutes ces notes sont des harmoniques dont les fréquences sont un multiple de la fréquence de base : 2f, 3f, 4f, …, nf, … Et la combinaison de toutes ces harmoniques, chacune avec une amplitude (une puissance) différente, crée une vibration périodique complexe traduisant le « timbre » particulier de l’instrument.

Consonance

Deux harmoniques quelconques de fréquence n.f et p.f sont séparées par un intervalle égal à n/p qui peut être entendu comme consonant ou dissonant, agréable ou désagréable. C’est une donnée subjective, interprétée comme une donnée culturelle, historique, personnelle, une habitude d’écoute.

La première harmonique constatée est 2f, correspondant à une octave comme on l’a vu plus haut. Il y a là consonance parfaite, que l’on peut élargir de proche en proche pour des notes de fréquence f, 2f, 4f ou 1/2f, 1/4f etc. Pour la suite on considérera ces notes  comme équivalentes.

La deuxième harmonique constatée est égale à 3f, ou ce qui est équivalent 1,5f une octave au-dessus. Cet intervalle entre deux sons de fréquence f et 1,5f a une consonance particulièrement harmonieuse appelée la quinte.

Octave et quinte sont des intervalles consonants fondamentaux qui ont servi à construire l’ensemble des notes de musique, avec ce qu’on appelle le cycle des quintes, qu’on verra dans le billet suivant.

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