Le billet « Méfiez-vous des statistiques » trouve ici, avec le jeu des 3 portes, un exemple vraiment éloquent.
Dans les années 1960, Monty Hall anime un jeu télévisé américain très regardé, Let’s Make a Deal. Un candidat est face à 3 portes fermées : l’une cache une voiture à gagner, et les 2 autres chacune une chèvre. Le candidat choisit l’une des 3 portes, qui reste pour l’instant fermée. Monty Hall va alors ouvrir l’une des 2 portes restantes, qui cache une chèvre. Le candidat se retrouve donc devant 2 portes fermées, dont celle qu’il a initialement choisie, et bien sûr aussi devant une porte ouverte avec une chèvre.
Monty Hall propose alors au candidat soit de garder son premier choix, soit s’il le souhaite de changer de choix en désignant l’autre porte fermée. La question est : le candidat a-t-il plus de chance ou non s’il change son choix initial ?
Cette question fut l’objet à l’époque de milliers de lettres, controverses, articles et publications affirmant deux thèses différentes.
La première affirmait que, lorsqu’il ne reste plus que 2 portes fermées, chacune a autant de chance de cacher la voiture, soit 50%. Inutile de changer son choix initial et de le regretter peut-être !
La deuxième affirmait qu’au départ, la porte choisie avait 1 / 3 chance d’être la bonne, et que donc les deux autres portes avaient ensemble 2 / 3 chance de cacher la voiture. En éliminant l’une de ces 2 portes, l’autre reste avec 2 / 3 chance de gagner. Donc en changeant son choix, le candidat double sa chance en passant de 1/3 à 2/3.
Contrairement à de nombreuses opinions, c’est en fait la deuxième solution qui est la bonne, ce qu’on a démontré mathématiquement. Pour s’en convaincre on a aussi simulé des milliers de jeux sur ordinateur pour bien aboutir à 2/3 chance en changeant son choix d’origine.
Mais pourquoi la première solution, beaucoup plus intuitive, est-elle fausse ? En fait choisir dans ce cas l’une ou l’autre des deux portes ne sont pas deux propositions équivalentes. En choisissant de changer de porte, on intègre une donnée supplémentaire et essentielle, celle de l’élimination de la 3e porte perdante par l’animateur.
On voit là toute la difficulté pour notre cerveau humain de raisonner juste avec les probabilités. Alors, si vous croisez des probabilités, si l’on vous donne des résultats de probabilité « évidents », méfiance. Demandez-vous s’il n’y a pas une chèvre là-dessous !
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