Quand j’étais petit, mon père Pierre aimait nous poser l’énigme des chameaux. Je le revois aligner des sucres sur la table de la cuisine pour bien nous faire comprendre cette énigme. Et j’adorais le voir faire.

Un vieil homme, avant de mourir, décide de partager son troupeau de 17 chameaux entre ses trois fils. L’aîné héritera de la moitié du troupeau, le second du tiers et le benjamin du neuvième.

Ne sachant pas comment diviser 17 par 2, par 3 ou par 9, les trois frères vont voir le sage du village dans l’espoir qu’il leur trouve une solution. Revenez demain leur dit-il, je vais y réfléchir cette nuit.

Le lendemain, il leur propose une solution étonnante : « empruntez un chameau à votre voisin, ce qui vous fera en tout 18 chameaux à partager ». En effet le partage se réalise sans problème, à l’aîné 9 chameaux, au second 6 chameaux et au benjamin 2. Ce qui fait un total de 17 chameaux, et leur permet de rendre au voisin le chameau emprunté !

 Mais où est donc le truc ?

D’abord il faut observer que l’héritage du père n’est pas complet, car la somme des 3 héritages des fils est inférieur à 100% (1) :

1/2 + 1/3 + 1/9  =  27/54 + 18/54 + 6/54  

=  51/54  =  17/18

Ce qui veut dire que le père commet une erreur en donnant en héritage les 17/18^ème de ses biens, car il reste 1/18^ème de son patrimoine non attribué. En empruntant provisoirement un 18^ème chameau, on va pouvoir réparer astucieusement l’erreur, puisque les 17/18^ème de 18 chameaux en donne justement 17.

Mais la répartition ainsi obtenue entre les 3 fils respecte-t-elle la volonté du père? Il a voulu que, si le benjamin reçoit  X  chameaux, le cadet reçoive 3 fois plus soit  3 X, et l’ainé 4,5 fois plus soit  4,5 X . Ce qui fait un total de  ( X + 3X + 4,5X ) = 8,5X  pour  17 chameaux, soit  X=2 .

On retrouve alors bien l’héritage de 2, 6 et 9 chameaux.

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1. Pour additionner les fractions, voir Additionner des fractions – Une affaire de tartes !