Voilà un sujet qui m’a donné beaucoup de fil à retordre pour bien le comprendre.

Masse inertielle

Si on applique une force F à un objet (on dit un corps), celui-ci va augmenter sa vitesse dans la direction de F tant que la force sera active. Il sera donc soumis à une accélération γ de même direction. Dès que cesse la force, le corps n’accélère plus, il conserve la vitesse atteinte, comme la pierre de curling une fois lâchée.

Soumis à cette force, le corps se met en mouvement tout en s’y opposant, en résistant. Ce qui résiste au mouvement, c’est l’inertie du corps, d’autant plus grande qu’il est  gros, qu’il comporte beaucoup de matière, d’atomes, ce qu’on appelle sa masse, sa masse inertielle qui n’a qu’une idée, rester inerte !

Newton nous a donné une loi fondamentale de la dynamique qui fait le lien entre l’accélération et la force appliquée, dont le rapport est la masse inertielle :

F = m inertielle .  γ

Masse gravitationnelle

Autre chose. Ce même corps est soumis à l’action de la gravité qui le plaque au sol, ou le fera tomber s’il est lâché en l’air.

Notre globe terrestre « attire » le corps, selon une autre loi fondamentale de Newton dite de l’attraction des corps  (1), cette attraction étant proportionnelle à la quantité de matière du corps, appelée « masse gravitationnelle». La force d’attraction à laquelle est soumise le corps est son « poids », la formule de Newton donnant :

F = Poids = m gravitationnelle .  g

où g est une constante appelée constante gravitationnelle.

Prendre l’ascenseur

S’est posé alors la question du lien entre la masse inertielle, qui détermine le degré de résistance d’un corps à une modification de son mouvement, et la masse gravitationnelle qui mesure la sensibilité du corps à un champ gravitationnel créé par notre planète. A priori, rien n’impose que ces deux quantités soient égales.

Newton dira que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales, sans en apporter la preuve.

Einstein ira plus loin, par une de ses célèbres expériences de pensée alors qu’il travaillait sur la théorie de la relativité générale, en postulant que masse inertielle et masse gravitationnelle sont en fait la même chose.

 Imaginez que vous êtes dans l’espace, dans une cabine d’ascenseur de masse inertielle Mi, tirée par un corde céleste qui lui applique une force F. C’est une expérience de pensée bien sûr…

Il n’y a pas de hublot, vous ne voyez pas ce qui se passe à l’extérieur. La cabine tractée par la force F va de plus en plus vite, et est soumise comme on l’a vu plus haut à une accélération γ telle que :

F = Mi x  γ

Vous-même êtes debout sur le sol de la cabine, et ressentez cette accélération γ. Vous pesez sur le sol de la cabine. Tout se passe comme si vous vous étiez soumis à la pesanteur, à un champ gravitationnel, créé par une planète, d’intensité g = γ.

Et rien, aucune expérience, ne peut vous dire si vous êtes tiré par une force (masse inertielle) ou soumis à une pesanteur (masse gravitationnelle).

Autre image équivalente pour bien comprendre: vous êtes dans une fusée moteur allumé mais silencieux, qui a une accélération γ. Les hublots sont fermés, vous ne voyez pas ce qui se passe à l’extérieur, vous n’entendez rien. Il vous est impossible de savoir si vous êtes dans une fusée en route dont l’accélération est γ, ou dans une fusée posée sur une planète soumise à un champ de gravité g = γ .

Einstein en tire son principe d’équivalence, masse inertielle et masse gravitationnelle sont équivalentes. Ce principe fondera sa théorie de la relativité générale (voir le billet suivant).

 Ce principe d’équivalence a aussi pour corollaire que n’importe quel objet, quelle que soit sa masse ou sa taille, placé dans un champ gravitationnel est sujet à la même accélération, au même mouvement inertiel. Une station spatiale de 1000 tonnes ou une bille dans l’espace, soumis à la même gravitation, auront une accélération et une trajectoire identiques.

Depuis on a réalisé de multiples expériences pour vérifier cette équivalence, donc le principe de relativité générale, notamment avec des satellites dans l’espace. On a comparé les mouvement d’objets différents, soumis à une gravité identique. Pas le plus petit écart n’a pu être trouvé, avec une précision inouïe de plus de 15 chiffres après la virgule… En tout cas à ce jour !

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1. Voir le billet La chute des corps – Plume ou plomb?