Avec des expériences de pensée analogues à celles décrites dans le billet précédent, basées également sur la vitesse constante de la lumière, Albert Einstein a  élaboré en 1905 la  théorie la Relativité restreinte.

Relativité parce que dans tous les repères en mouvements uniformes les uns relativement aux autres, toutes les lois de la physique ( y compris la constance de la vitesse de la lumière) sont les mêmes. Aucun repère ne se distingue d’un autre, et aucune expérience, aucune sensation ne peut le permettre. Que je sois dans un train qui roule en ligne droite à vitesse constante, ou immobile sur le quai de la gare, toutes les expériences que je pourrais faire donneront le même résultat. Galilée a énoncé ce grand principe de Relativité déjà en 1632.

Restreinte parce que limitée aux repères en mouvements uniformes les uns par rapport aux autres, sans accélération. Avec accélération, ce sera la théorie de la Relativité Générale qu’on verra plus loin.

Comme pour le temps, la relativité restreinte montre que les longueurs sont propres à chaque objet, et qu’elles raccourcissent avec la vitesse. Pour être précis, si deux personnes sont en mouvement (uniforme) l’une par rapport à l’autre, chacune verra qu’avec sa propre règle les mesures de l’autre diminuent avec la vitesse (1).

L’espace-temps

Bref, les notions séculaires de temps et d’espace absolus telles qu’on les a en tête ont été balayées il y a un siècle par Einstein. Seule la vitesse de la lumière est absolue. Mais, si les mesures du temps et des distances sont relatives, à quoi pouvons-nous bien nous raccrocher ?

Einstein a remplacé les anciennes  conceptions d’univers absolu à 3 dimensions, et de temps absolu, par celui  « d’espace-temps » absolu à 4 dimensions, qui traduit parfaitement la théorie de la relativité restreinte.

Dans cet espace-temps, on va mesurer non plus une distance l et un intervalle de temps t relatifs, mais un intervalle d’espace-temps  s  absolu, combinaison des deux, et intégrant la constante de la vitesse de la lumière.

Pour les curieux on a :  s² = c²t² – l² .  Deux observateurs en mouvement uniforme l’un par rapport à l’autre mesureront des l et des t différents, propres à chacun, mais tous deux constateront entre deux évènements un intervalle d’espace-temps identique, sur lequel ils pourront s’accorder.

Cet univers d’espace-temps à 4 dimensions, c’est bien le nôtre, le « vrai ». Il nous est difficile voire impossible de nous le représenter, car nous ne le percevons sur terre qu’avec des vitesses quasi-nulles comparées à  c. Dans ces situations, nos montres et nos ruban-mètres sont quasiment les mêmes pour tous, leurs différences infinitésimales quoique réelles. Nous ne voyons alors que des situations particulières, qui construisent en nous la vision d’un temps et d’un espace indépendants et absolus.

Vitesse limite  c

Les lois d’addition des vitesses u et v dans l’espace-temps ne sont plus les lois de Newton qu’on utilise habituellement, voir le billet précédent. De nouvelles lois s’appliquent, celles de Lorentz, qui donnent non plus W = ( u + v )  mais :

W = ( u + v ) / (1 + u.v / c²)

En reprenant l’exemple du rayon lumineux ( vitesse v = c ) allumé depuis un TGV qui roule à la vitesse u, la formule redonne bien :

W = ( u + c ) / ( 1 + u.c / c²) = ( u + c ) / ( 1 + u/c) = ( u + c ) . c / ( c + u ) = c

confirmant que la vitesse du rayon lumineux est toujours c .

Cette formule a une conséquence majeure, l’impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière, ce qu’on a observé dans toutes les expériences possibles et imaginables. Si on est dans une fusée qui avance à 90% de la vitesse de la lumière (0,9c) , et qu’on largue une deuxième fusée allumant ses moteurs et se propulsant aussi à 0,9c , celle-ci aura pour vitesse non pas 2 x 0,9c = 1,8 c , mais :

W = ( 0,9 c + 0,9 c ) / (1 + 0,9c.0,9c / c²) = 1,8 c / 1,81 = 99,5% de c

Bref, quelles que soient les vitesses qui s’ajoutent, le résultat est toujours inférieur à c.

— oo — oo —

(1) Voici une façon simple de s’en convaincre. Un vaisseau spatial voyage dans l’espace, passe devant une étoile A, puis devant une étoile B.

Dans le repère attaché aux étoiles, la distance entre A et B est L, le temps du voyage T, la vitesse de la fusée V telle que L = V . T . Dans le repère propre attaché au vaisseau, les voyageurs voient les étoiles A puis B défiler à la vitesse V. Pour eux le temps T’ passe plus lentement ( T’ < T ), du fait de leur vitesse. Ils constatent donc que la distance entre les étoiles L’ = V . T’ , de leur point de vue, est plus courte (L’ < L).